Câu hỏi:
25/05/2022 436Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \[\cot 20x = 1 \Leftrightarrow 20x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{80}} + \frac{{k\pi }}{{20}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left[ { - 50\pi ;0} \right]}\\{ \Leftrightarrow - 50\pi \le \frac{\pi }{{80}} + \frac{{k\pi }}{{20}} \le 0}\\{ \Leftrightarrow - 50 \le \frac{1}{{80}} + \frac{k}{{20}} \le 0}\\{ \Leftrightarrow - \frac{{4001}}{4} \le k \le - \frac{1}{4}}\\{ \Leftrightarrow - 1000,25 \le k \le - 0,25}\end{array}\]
Mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow - 1000 \le k \le - 1\]
\[ \Rightarrow k \in \left\{ { - 1000; - 999;....; - 2; - 1} \right\}\]
Tập trên có \[ - 1 - ( - 1000) + 1 = 1000\]phần tử suy ra có 1000 giá trị nguyên của kk thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:
Câu 2:
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:
về câu hỏi!