Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]
A.980
B.51
C.981
D.1000
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[\cot 20x = 1 \Leftrightarrow 20x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{80}} + \frac{{k\pi }}{{20}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left[ { - 50\pi ;0} \right]}\\{ \Leftrightarrow - 50\pi \le \frac{\pi }{{80}} + \frac{{k\pi }}{{20}} \le 0}\\{ \Leftrightarrow - 50 \le \frac{1}{{80}} + \frac{k}{{20}} \le 0}\\{ \Leftrightarrow - \frac{{4001}}{4} \le k \le - \frac{1}{4}}\\{ \Leftrightarrow - 1000,25 \le k \le - 0,25}\end{array}\]
Mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow - 1000 \le k \le - 1\]
\[ \Rightarrow k \in \left\{ { - 1000; - 999;....; - 2; - 1} \right\}\]
Tập trên có \[ - 1 - ( - 1000) + 1 = 1000\]phần tử suy ra có 1000 giá trị nguyên của kk thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.m = −3
B.m = −2
C.m = 0
D.m = 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình sinx=m có nghiệm nếu\[\left| m \right| \le 1\]và vô nghiệm nếu\[\left| m \right| >1\]
Đáp án A:\[|m| = | - 3| = 3 >1\] =>Loại
Đáp án B: \[|m| = | - 2| = 2 >1\]=>Loại
Đáp án C: \[|m| = |0| = 0 \le 1\] =>Nhận
Đáp án D:\[|m| = |3| = 3 >1\] =>Loại
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.\[x = \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]
B. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]
C. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\left( {k \in Z} \right)\]
D. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
ĐKXĐ: \[\sin \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 5x - \frac{\pi }{8} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{40}} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]
Ta có:
\[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - \frac{\pi }{8} = \frac{\pi }{2} + k\pi \]
\[ \Leftrightarrow 5x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A.\[x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\]
B. \[x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]
C. \[x = k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\]
D. Kết quả khác
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]
B. \[k\pi \left( {k \in Z} \right)\]
C. \[\pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]
D. Cả 3 đáp án đúng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[x = \frac{\pi }{2}\]
B. \[x = \pi \]
C. \[x = 0\]
D. \[x = - \frac{\pi }{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]
B. \[x = \frac{\pi }{6}\]
C. \[x = \frac{{5\pi }}{6}\]
D. \[x = \frac{\pi }{3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập