Nghiệm của phương trình [ sin x = frac{1}{2} ] thỏa mãn [ - frac{ pi }{2} le x le frac{ pi }{2} ] là: A. [x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi ] B. [x = frac{ pi }{6} ] C. [x = frac{{5 pi }}{6} ] D. [x = frac...

Bước 1: Ta có: [ sin x = frac{1}{2} Leftrightarrow sin x = sin frac{ pi }{6} ] Bước 2: ( Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{x = frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi } end{array}} right.(k in Z) ) Bước 3: +) Xét [x = frac{ pi }{6} + k2 pi ] Ta có [ - frac{ pi }{2} le x le frac{ pi }{2} Leftrightarrow - frac{ pi }{2} le frac{ pi }{6} + k2 pi le frac{ pi }{2} ] [ begin{array}{*{20}{l}}{ - frac{{2 pi }}{3} le k2 pi le frac{ pi }{3} Leftrightarrow - frac{{2 pi }}{{3.2 pi }} le k le frac{ pi }{{3.2 pi }}} { Leftrightarrow - frac{1}{3} le k le frac{1}{6}} end{array} ] Mà [k in mathbb{Z} Rightarrow k = 0 ] Thay vào x ta được: [x = frac{ pi }{6} ] +) Xét [x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi ] [ begin{array}{*{20}{l}}{ - frac{ pi }{2} le x le frac{ pi }{2} Leftrightarrow - frac{ pi }{2} le frac{{5 pi }}{6} + k2 pi le frac{ pi }{2}} { Leftrightarrow - frac{{4 pi }}{3} le k2 pi le - frac{ pi }{3} Leftrightarrow - frac{{4 pi }}{{3.2 pi }} le k le - frac{ pi }{{3.2 pi }}} { Leftrightarrow - frac{2}{3} le k le - frac{1}{6}} end{array} ] Mà [k in mathbb{Z} ] nên không có giá trị k thỏa mãn Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là [x = frac{ pi }{6} ] Đáp án cần chọn là: B