Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:

A.\[R \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\]

B. \[R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\]

C. R

D. \[R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx \ne 0}\\{sinx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x \ne k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2} \Rightarrow D = R \setminus \{ \frac{{k\pi }}{2},k \in Z\} \)

Do\[\tan x.\cot x = 1,\forall x \in D\]nên tập nghiệm của phương trình là \[R \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\]

Đáp án cần chọn là: A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

A.m = −3

B.m = −2

C.m = 0

D.m = 3

Lời giải

Phương trình sinx=m có nghiệm nếu\[\left| m \right| \le 1\]và vô nghiệm nếu\[\left| m \right| >1\]

Đáp án A:\[|m| = | - 3| = 3 >1\] =>Loại

Đáp án B: \[|m| = | - 2| = 2 >1\]=>Loại

Đáp án C: \[|m| = |0| = 0 \le 1\] =>Nhận

Đáp án D:\[|m| = |3| = 3 >1\] =>Loại

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

A.\[x = \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]

B. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]

C. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\left( {k \in Z} \right)\]

D. \[x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\]

Lời giải

ĐKXĐ: \[\sin \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 5x - \frac{\pi }{8} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{40}} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]

Ta có:

\[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - \frac{\pi }{8} = \frac{\pi }{2} + k\pi \]

\[ \Leftrightarrow 5x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3