Câu hỏi:
25/05/2022 154Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác cơ bản !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
Ta có:
\[cos3x = cosx \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = x + k2\pi }\\{3x = - x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = k2\pi }\\{4x = k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\]
Bước 2:
+) Với họ nghiệm \[x = k\pi \] ta có:
Khi k=0 thì x=0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)
Khi k=1 thì \[x = \pi \], điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).
Như thế họ nghiệm \[x = k\pi \] có 2 điểm biểu diễn là A,A′.
+) Với họ nghiệm\[x = \frac{{k\pi }}{2}\] ta có:
Khi k=0 thì x=0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)
Khi k=1 thì \[x = \frac{\pi }{2}\] điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).
Khi k=2 thì \[x = \pi \] điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).
Khi k=3 thì\[x = \frac{{3\pi }}{2}\] điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).
Như thế họ nghiệm\[x = \frac{{k\pi }}{2}\] có 44 điểm biểu diễn là A,A′,B,B′.
+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm A,A′,B,B′. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm\[x = \frac{{k\pi }}{2}\] nên nghiệm của phương trình ban đầu là \[x = \frac{{k\pi }}{2}k \in Z\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
2,914
Câu 2:
Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:
Xem đáp án »
25/05/2022
2,436
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]
Xem đáp án »
25/05/2022
719
Câu 5:
Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]
Xem đáp án »
25/05/2022
530
Câu 7:
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:
Xem đáp án »
25/05/2022
399
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!