Câu hỏi:

26/05/2022 175

Phương trình \[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]. Xác định mm để phương trình có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{6}]\]

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Với \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 3x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]

Hàm số\[y = \cos x\] nghịch biến trên\[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] nên ta có:

\[0 < 3x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{2} \le \cos 3x \le \cos 0 \Leftrightarrow 0 \le \cos 3x < 1\]

Bước 2:

Do đó phương trình\[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]  có nghiệm khi và chỉ khi:\[0 \le 2{m^2} - 3m + 1 < 1\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{m^2} - 3m + 1 \ge 0}\\{2{m^2} - 3m + 1 < 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 1}\\{m \le \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\\{0 < m < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)

Kết hợp nghiệm:

Phương trình cos 3 x = 2 m^2 − 3 m + 1 . Xác định mm để phương trình có nghiệm  x ∈ ( 0 ; pi 6 ] (ảnh 1)

\[ \Leftrightarrow m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 3,251

Câu 2:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 25/05/2022 2,539

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 25/05/2022 784

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]

Xem đáp án » 25/05/2022 762

Câu 5:

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

Xem đáp án » 25/05/2022 590

Câu 6:

Phương trình \[\tan \frac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:

Xem đáp án » 25/05/2022 443

Câu 7:

Cho phương trình \[sinx = sin\alpha \]. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 25/05/2022 438

Bình luận


Bình luận