Câu hỏi:

26/05/2022 164

Phương trình \[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]. Xác định mm để phương trình có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{6}]\]

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Với \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 3x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]

Hàm số\[y = \cos x\] nghịch biến trên\[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] nên ta có:

\[0 < 3x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{2} \le \cos 3x \le \cos 0 \Leftrightarrow 0 \le \cos 3x < 1\]

Bước 2:

Do đó phương trình\[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]  có nghiệm khi và chỉ khi:\[0 \le 2{m^2} - 3m + 1 < 1\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{m^2} - 3m + 1 \ge 0}\\{2{m^2} - 3m + 1 < 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 1}\\{m \le \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\\{0 < m < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)

Kết hợp nghiệm:

Phương trình cos 3 x = 2 m^2 − 3 m + 1 . Xác định mm để phương trình có nghiệm  x ∈ ( 0 ; pi 6 ] (ảnh 1)

\[ \Leftrightarrow m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 3,192

Câu 2:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 25/05/2022 2,480

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 25/05/2022 768

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]

Xem đáp án » 25/05/2022 745

Câu 5:

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

Xem đáp án » 25/05/2022 570

Câu 6:

Cho phương trình \[sinx = sin\alpha \]. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 25/05/2022 427

Câu 7:

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

Xem đáp án » 25/05/2022 423

Bình luận


Bình luận