Câu hỏi:
25/05/2022 153Số nghiệm của phương trình \[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\]với \[0 \le x \le 2\pi \;\]là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác cơ bản !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:\[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \frac{\pi }{4}\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Vì \[0 \le x \le 2\pi \]nên\[0 \le - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}} \le k2\pi \le \frac{{25\pi }}{{12}} \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \le k \le \frac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1\]
Và \[0 \le - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{{12}} \le k2\pi \le \frac{{31\pi }}{{12}} \Leftrightarrow \frac{7}{{24}} \le k \le \frac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1\]
Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\]Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
3,022
Câu 2:
Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:
Xem đáp án »
25/05/2022
2,455
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]
Xem đáp án »
25/05/2022
729
Câu 5:
Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]
Xem đáp án »
25/05/2022
545
Câu 7:
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:
Xem đáp án »
25/05/2022
407
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!