Câu hỏi:

25/05/2022 164

Số nghiệm của phương trình \[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\]với \[0 \le x \le 2\pi \;\]là:

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:\[\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \frac{\pi }{4}\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)

Vì \[0 \le x \le 2\pi \]nên\[0 \le - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}} \le k2\pi \le \frac{{25\pi }}{{12}} \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \le k \le \frac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1\]

Và \[0 \le - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{{12}} \le k2\pi \le \frac{{31\pi }}{{12}} \Leftrightarrow \frac{7}{{24}} \le k \le \frac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1\]

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\]Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 3,192

Câu 2:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 25/05/2022 2,480

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 25/05/2022 768

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]

Xem đáp án » 25/05/2022 745

Câu 5:

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

Xem đáp án » 25/05/2022 570

Câu 6:

Cho phương trình \[sinx = sin\alpha \]. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 25/05/2022 427

Câu 7:

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

Xem đáp án » 25/05/2022 423

Bình luận


Bình luận