Câu hỏi:
25/06/2022 284Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \], tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 1} + \left( {x - 2} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}}\\{ = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {x - 2} \right).x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}}\\{ = \frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}}\end{array}\]
Bước 2:
\[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le \sqrt {{x^2} - 1} \\ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \sqrt {{x^2} - 1} \le 0\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x - 1 - ({x^2} - 1)}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x \le 0}\\{{x^2} - 1 > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 2\\ = > S = (1;2]\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \[y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\]. Đạo hàm y’ của hàm số là:
Xem đáp án »
25/06/2022
3,423
Câu 3:
Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai
Xem đáp án »
25/06/2022
1,628
Câu 4:
Cho hàm số \[y = \sqrt {10x - {x^2}} \]. Giá trị của y′(2) bằng
Cho hàm số \[y = \sqrt {10x - {x^2}} \]. Giá trị của y′(2) bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
1,215
Câu 5:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị của f′(8) bằng:
Xem đáp án »
25/06/2022
736
Câu 7:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\]. Giá trị f′(0) bằng:
Xem đáp án »
25/06/2022
535
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận