Câu hỏi:

25/06/2022 383 Lưu

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \], tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]

A. \[S = \left( {1;2} \right]\]

B. \[S = \left[ {1;2} \right)\]

C. \[S = \left( {1;2} \right)\]

D. \[S = \left[ {1;2} \right]\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Bước 1:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 1} + \left( {x - 2} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}}\\{ = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {x - 2} \right).x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}}\\{ = \frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}}\end{array}\]

Bước 2:

\[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le \sqrt {{x^2} - 1} \\ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \sqrt {{x^2} - 1} \le 0\end{array}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x - 1 - ({x^2} - 1)}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le 0\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x \le 0}\\{{x^2} - 1 > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 2\\ = > S = (1;2]\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.\[y' = \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

B. \[y' = \frac{{9{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

C. \[y' = \frac{{9{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

D. \[y' = \frac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

Lời giải

Bước 1:

\[y' = {\left( {3x - 1} \right)^\prime }.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {3x - 1} \right).{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)^\prime }\]

Bước 2:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = 3.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {3x - 1} \right).\frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {{x^2} + 1} }}}\\{ = 3.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {3x - 1} \right).\frac{{2x}}{{2.\sqrt {{x^2} + 1} }}}\\{ = 3.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {3x - 1} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\end{array}\]

Bước 3:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = \frac{{3.\left( {{x^2} + 1} \right) + 3{x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\\{ = \frac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A.\[y' = \frac{{ - 13{x^2} - 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

B. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 11}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

C. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

D. \[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]

Lời giải

\[y\prime = \frac{{(2{x^2} + 3x - 1)\prime ({x^2} - 5x + 2) - (2{x^2} + 3x - 1)({x^2} - 5x + 2)\prime }}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}\]

\[y\prime = \frac{{(4x + 3)({x^2} - 5x + 2) - (2{x^2} + 3x - 1)(2x - 5)}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}\]

\( = \frac{{4{x^3} - 20{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 6 - 4{x^3} - 6{x^2} + 2x + 10{x^2} + 15x - 5}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}\)

\[y\prime = \frac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

A.\[(uv)' = u'v + v'u\]

B. \[(u + v)' = u' + v'\]

C. \[(u - v)' = u' - v'\]

D. \[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + v'u}}{{{v^2}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A.\[ - \frac{3}{4}\]

B. \[\frac{3}{2}\]

C. \[\frac{3}{4}\]

D. \[ - \frac{3}{2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A.\[\frac{1}{6}\]

B. \[\frac{1}{{12}}\]

C. \[ - \frac{1}{6}\]

D. \[ - \frac{1}{{12}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP