Câu hỏi:
25/06/2022 488Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]
Quảng cáo
Trả lời:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1}\\{ \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1}\\{y' \le 0,\forall x \in R \Rightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0,\forall x \in R}\end{array}\]
TH1: \[m = 0,\] khi đó \[BPT \Leftrightarrow - 1 \le 0\] đúng\[\forall x \in R\]
TH2:
\[m \ne 0 \Leftrightarrow y\prime \le 0\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = m < 0}\\{\Delta \prime = {m^2} - m(3m - 1) \le 0}\end{array}} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{ - 2{m^2} + m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 0}\\{m \ge \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
\[ \Leftrightarrow m < 0\]
Kết hợp cả 2 trường hợp ta có\[m \le 0\] là những giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: C
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Bước 1:
\[y' = {\left( {3x - 1} \right)^\prime }.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {3x - 1} \right).{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)^\prime }\]
Bước 2:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = 3.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {3x - 1} \right).\frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {{x^2} + 1} }}}\\{ = 3.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {3x - 1} \right).\frac{{2x}}{{2.\sqrt {{x^2} + 1} }}}\\{ = 3.\sqrt {{x^2} + 1} + \left( {3x - 1} \right).\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\end{array}\]
Bước 3:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = \frac{{3.\left( {{x^2} + 1} \right) + 3{x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\\{ = \frac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
\[y\prime = \frac{{(2{x^2} + 3x - 1)\prime ({x^2} - 5x + 2) - (2{x^2} + 3x - 1)({x^2} - 5x + 2)\prime }}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}\]
\[y\prime = \frac{{(4x + 3)({x^2} - 5x + 2) - (2{x^2} + 3x - 1)(2x - 5)}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}\]
\( = \frac{{4{x^3} - 20{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 6 - 4{x^3} - 6{x^2} + 2x + 10{x^2} + 15x - 5}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}\)
\[y\prime = \frac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{({x^2} - 5x + 2)}^2}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.