Câu hỏi:

25/06/2022 199

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\]. Hàm số có đạo hàm f′(x) bằng:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[f(x) = {(\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }})^3} = {(\sqrt x )^3} - 3{(\sqrt x )^2}.\frac{1}{{\sqrt x }} + 3\sqrt x {(\frac{1}{{\sqrt x }})^2} - {(\frac{1}{{\sqrt x }})^3}\]

\[f(x) = {x^{\frac{3}{2}}} - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}\]

\[f(x) = {x^{\frac{3}{2}}} - 3\sqrt x + 3{x^{ - \frac{1}{2}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}\]

\[f\prime (x) = \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2} - 1}} - \frac{3}{{2\sqrt x }} + 3.( - \frac{1}{2}){x^{ - \frac{1}{2} - 1}} + \frac{3}{2}{x^{ - \frac{3}{2} - 1}}\]

\[f\prime (x) = \frac{3}{2}\sqrt x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{3}{2}}} + \frac{3}{2}{x^{ - \frac{5}{3}}}\]

\[f\prime (x) = \frac{3}{2}(\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }})\]

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \]

Xem đáp án » 25/06/2022 7,624

Câu 2:

Cho hàm số \[y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\]. Đạo hàm y’ của hàm số là:

Xem đáp án » 25/06/2022 2,924

Câu 3:

Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai

Xem đáp án » 25/06/2022 1,434

Câu 4:

Cho hàm số \[y = \sqrt {10x - {x^2}} \]. Giá trị của y′(2) bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 1,114

Câu 5:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị của  f′(8) bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 676

Câu 6:

Cho hàm số \[f(x) = {(2x - 1)^3}\]. Giá trị của f′(1) bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 583

Câu 7:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\]. Giá trị f′(0) bằng:

Xem đáp án » 25/06/2022 460