Câu hỏi:
27/06/2022 1,870Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAD) \bot (ABCD)}\\{(SAB) \cap (SAD) = SA}\end{array}} \right. \Rightarrow SA \bot (ABCD)\)
Xác định
\[{60^0} = \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)}\]
\[ = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\]
và \[SA = AC.\tan \widehat {SCA} = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} .\tan {60^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 .\]
Gọi M là trung điểm AB, suy ra ADCM là hình vuông nên CM=AD=a.
Xét tam giác ACB, ta có trung tuyến\[CM = a = \frac{1}{2}AB\] nên tam giác ACB vuông tại C.
Lấy điểm E sao cho ACBE là hình chữ nhật, suy ra \[AC\parallel BE\] và E nằm trong (ABCD).
Do đó \[d\left( {AC;SB} \right) = d\left( {AC;\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right)\]
Kẻ \[AK \bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\] ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BE \bot AE}\\{BE \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BE \bot (SAE) \Rightarrow BE \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBE} \right)\]
Khi đó \[d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }}.\]
Ta có:\[AE = BC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 6 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {6{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.
Xem đáp án »
27/06/2022
12,010
Câu 2:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
Xem đáp án »
27/06/2022
11,330
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,353
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Xem đáp án »
27/06/2022
2,165
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC=BC=3a. Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C.
Xem đáp án »
27/06/2022
2,099
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là \(a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :
Xem đáp án »
27/06/2022
1,975
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng AB và SM.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng AB và SM.
Xem đáp án »
27/06/2022
1,971
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!