Câu hỏi:
26/06/2024 57Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có điều kiện xác định là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne m}\\{x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)}\end{array}} \right.\), khi đó đồ thị hàm số sẽ không có tiệm cận ngang.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \infty \,,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \infty \)
Suy ra \(x = 0\,,\,\,x = 2\) là hai đường tiệm cận đứng.
Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge 2}\end{array}} \right.\), theo bài \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right].\)
Vậy có 200 số nguyên \(m\) thoả mãn đầu bài.
Đáp án: 200.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và góc giữa \[SB\] và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Giá trị \(\cos \alpha \) bằng
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Khi đó, hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) đạt cực đại tại
Câu 3:
Phương trình \({x^3} - 6mx + 5 = 5{m^2}\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({9^{f\left( x \right)}} + 9m = m \cdot {3^{f\left( x \right)}} + {3^{f\left( x \right) + 2}}\) có đúng 5 nghiệm thực phân biệt?
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 1} \right) + mx + 3\) có ba điểm cực trị?
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - \ln 2\,;\,\,\ln 2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{{e^x} + 1}}.\)
Biết \(\int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( x \right)dx} = a\ln 2 + b\ln 3\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(P = a + b\).
về câu hỏi!