Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 17)

  • 61 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 150 phút

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho hình thang \[ABCD\] vuông tại \[A\] và \[B.\] Ba đỉnh \[A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {6\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\] Hình thang có diện tích bằng \(6\sqrt 2 .\) Giả sử \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\), tìm mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\,;\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 3\sqrt 2 .\)

Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) và có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \) nên

\(\frac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt 2  \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left( {AD + 3\sqrt 2 } \right) = 6\sqrt 2  \Rightarrow AD = \sqrt 2  \Rightarrow AD = \frac{1}{3}BC.\)

Do \[ABCD\] là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .\)

Giả sử \[D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 = \frac{4}{3}}\\{b - 2 = \frac{1}{3}}\\{c - 1 = \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{7}{3}}\\{b = \frac{7}{3}}\\{c = \frac{4}{3}}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 6} \right.} \right..\)

Chọn A.


Câu 3:

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) =  - 5t + 15\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Khi ô tô dừng hẳn thì \(V\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

Quãng đường di chuyển của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là

\(S = \int\limits_0^3 {\left( { - 5t + 15} \right)dt}  = \left. {\left( { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 15t} \right)} \right|_0^3 = 22,5\;\,({\rm{m)}}{\rm{. }}\)Chọn A.


Câu 4:

Media VietJack

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \,,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên như hình vẽ. Biết cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) là \(50\;{\rm{N}}\,,\,\)\(\,\widehat {AMB} = 120^\circ \,,\) \(\,\,\widehat {AMC} = 150^\circ .\) Cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có \(\widehat {AMB} = 120^\circ ,\,\,\widehat {AMC} = 150^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BMC} = 360^\circ  - 120^\circ  - 150^\circ  = 90^\circ \)

\(\widehat {CMD} = 180^\circ  - \widehat {AMC} = 180^\circ  - 150^\circ  = 30^\circ \)

Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật bằng \(0\) nên \(MD = MA = 50\)

\(\cos \widehat {CMD} = \frac{{MC}}{{MD}} \Rightarrow MC = MD \cdot \cos 30^\circ  = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 .\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = {F_3} = MC = 25\sqrt 3 .\) Chọn B.


Câu 5:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i.\) Mô đun của số phức \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\bar z\) bằng

Xem đáp án

Ta có: \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i \Leftrightarrow z = 1 + i.\)

Do đó: \[w = \left( {z + 1} \right)\bar z = z \cdot \bar z + \bar z = \left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right) + 1 - i = 2 + 1 - i = 3 - i.\]

Do đó \(\left| w \right| = \sqrt {{3^2} + 1}  = \sqrt {10} .\) Chọn B.


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận