Câu hỏi:
26/06/2024 70Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(B,\,\,BC = a,\,\,AC = 2a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \[SAB\] là tam giác đều có trọng tâm \[G.\] Thể tích của khối chóp S.GBC bằng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\)
Mà \((SAB) \bot (ABC);(SAB) \cap (ABC) = AB \Rightarrow SH \bot (ABC)\)
Ta có \(\frac{{{V_{S.GBC}}}}{{{V_{S.HBC}}}} = \frac{{SG}}{{SH}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {V_{S.GBC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABC}}\)
Lai có \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Do đó \(SH = AB \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 a \cdot frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{2}\)Suy ra \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{3a}}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 a \cdot a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\]
Vậy thể tích cần tính là \({V_{S.GBC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}.\) Chọn C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) (\(m\) là tham số thực khác 0). Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \[{\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10.\] Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng
Xem đáp án »
26/06/2024
8,941
Câu 2:
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Xem đáp án »
26/06/2024
4,101
Câu 3:
Phương trình \({x^3} - 6mx + 5 = 5{m^2}\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi
Xem đáp án »
26/06/2024
1,940
Câu 4:
Phát biểu nào sau đây không phải là đặc điểm của phần lãnh thổ phía Bắc nước ta?
Xem đáp án »
24/07/2024
1,391
Câu 5:
Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,190
Câu 6:
Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,072
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(y' = x{y^2}\) và \(f\left( { - 1} \right) = 1\) thì giá trị \(f\left( 2 \right)\) là
Xem đáp án »
26/06/2024
1,012
về câu hỏi!