Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất. Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi \(120\;\,\,{\rm{cm}}.\) Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a, chiều rộng của hình chữ nhật là \[b.\] Tính \(P = {a^2} + 3b.\)

Ta có \(f'\left( x \right) = m \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}\).

Do \(m \ne 0\) nên \(f'\left( x \right) \ne 0\) và có dấu không thay đổi \(\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right).\)

TH1: Nếu \(m > 0\) thì \(f'\left( x \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \left[ {2;\,\,5} \right].\)

Do đó \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(2) = m\,;\,\,{\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(5) = 2m.\)

Suy ra \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10\)

\( \Leftrightarrow m + 2m = {m^2} - 10\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} =  - 2}\\{{m_2} = 5}\end{array}} \right.\).

Do \(m > 0\) nên nhận \({m_2} = 5.\)

TH2: Nếu \(m < 0\) thì \(f'\left( x \right) < 0\,,\,\,\forall x \in \left[ {2;\,\,5} \right].\)

Do đó \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(5) = 2m\,;\,\,{\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(2) = m.\)

Suy ra \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10\)

\( \Leftrightarrow 2m + m = {m^2} - 10\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} =  - 2}\\{{m_2} = 5}\end{array}} \right.\).

Do \(m < 0\) nên nhận \({m_1} =  - 2.\)

Vậy \({m_1} + {m_2} = 3.\) Chọn A.

Học sinh đọc ngữ liệu, căn cứ vào các hình ảnh “chàng trai ra đảo đã quên mình, máu xương kia dằng dặc suốt ngàn đời, hồn dân tộc ngàn năm không chịu khuất” để thấy những suy ngẫm, chiêm nghiệm của tác giả, đồng thời cùng với đó là sự trân trọng, tự hào đối với lịch sử bảo vệ biển đảo, bảo vệ Tổ quốc. Học sinh căn cứ tiếp vào câu “Dáng con tàu vẫn hướng mãi ra khơi” để thấy sự tiến về phía trước của thế hệ tương lai, thể hiện trách nhiệm của thế hệ trẻ đối với công cuộc bảo vệ Tổ quốc. Chọn B.