Câu hỏi:

26/06/2024 724

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở \[A,\,\,B\] khác tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng \[AB\] là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' =  - {x^3} + 4x\,;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm \,2}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(M\left( {0\,;\,\,3} \right).\)

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực tiểu là đường thẳng \(y = 3.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến là:

\( - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3 = 3 \Leftrightarrow  - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( { - 2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right)\,;\,\,B\left( {2\sqrt 2 \,;\,\,3} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 2 .\) Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) (\(m\) là tham số thực khác 0). Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \[{\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10.\] Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng

Xem đáp án » 26/06/2024 10,510

Câu 2:

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Xem đáp án » 26/06/2024 4,969

Câu 3:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                             Nếu Tổ quốc neo mình đầu sóng cả

                                             Những chàng trai ra đảo đã quên mình

                                             Một sắc chỉ về Hoàng Sa thuở trước

                                             Còn truyền đời con cháu mãi đinh ninh

                                            

                                             Nếu Tổ quốc nhìn từ bao mất mát

                                             Máu xương kia dằng dặc suốt ngàn đời

                                             Hồn dân tộc ngàn năm không chịu khuất

                                             Dáng con tàu vẫn hướng mãi ra khơi.

(Nguyễn Việt Chiến, Tổ quốc nhìn từ biển, NXB Phụ nữ, 2015)

Nhân vật trữ tình đã gửi gắm cảm xúc, tâm tư gì vào đoạn thơ?

Xem đáp án » 24/07/2024 4,915

Câu 4:

Phát biểu nào sau đây không phải là đặc điểm của phần lãnh thổ phía Bắc nước ta? 

Xem đáp án » 24/07/2024 4,000

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(y' = x{y^2}\) và \(f\left( { - 1} \right) = 1\) thì giá trị \(f\left( 2 \right)\) là

Xem đáp án » 26/06/2024 3,689

Câu 6:

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) =  - 5t + 15\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 26/06/2024 3,204

Câu 7:

Ông Hưng gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất \[0,73\% \] một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là \[27\,\,507\,\,768,13\] đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Hưng lần lượt gửi ở hai ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/06/2024 2,865