Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right).\) Tính \(\sin \alpha \).

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                             Nếu Tổ quốc neo mình đầu sóng cả

                                             Những chàng trai ra đảo đã quên mình

                                             Một sắc chỉ về Hoàng Sa thuở trước

                                             Còn truyền đời con cháu mãi đinh ninh

                                             Nếu Tổ quốc nhìn từ bao mất mát

                                             Máu xương kia dằng dặc suốt ngàn đời

                                             Hồn dân tộc ngàn năm không chịu khuất

                                             Dáng con tàu vẫn hướng mãi ra khơi.

(Nguyễn Việt Chiến, Tổ quốc nhìn từ biển, NXB Phụ nữ, 2015)

Nhân vật trữ tình đã gửi gắm cảm xúc, tâm tư gì vào đoạn thơ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({9^{f\left( x \right)}} + 9m = m \cdot {3^{f\left( x \right)}} + {3^{f\left( x \right) + 2}}\) có đúng 5 nghiệm thực phân biệt?