Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:

Biết \(L = \frac{1}{\pi }H;C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế: \({U_{AB}} = 75\sqrt 2 \cos \left( {100\pi } \right)\left( V \right)\). Công suất trên toàn mạch là \(P = 45\left( {\rm{W}} \right)\). Tính giá trị R (tính theo đơn vị Ω)?

Ta có \(f'\left( x \right) = m \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}\).

Do \(m \ne 0\) nên \(f'\left( x \right) \ne 0\) và có dấu không thay đổi \(\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right).\)

TH1: Nếu \(m > 0\) thì \(f'\left( x \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \left[ {2;\,\,5} \right].\)

Do đó \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(2) = m\,;\,\,{\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(5) = 2m.\)

Suy ra \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10\)

\( \Leftrightarrow m + 2m = {m^2} - 10\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} =  - 2}\\{{m_2} = 5}\end{array}} \right.\).

Do \(m > 0\) nên nhận \({m_2} = 5.\)

TH2: Nếu \(m < 0\) thì \(f'\left( x \right) < 0\,,\,\,\forall x \in \left[ {2;\,\,5} \right].\)

Do đó \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(5) = 2m\,;\,\,{\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(2) = m.\)

Suy ra \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10\)

\( \Leftrightarrow 2m + m = {m^2} - 10\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} =  - 2}\\{{m_2} = 5}\end{array}} \right.\).

Do \(m < 0\) nên nhận \({m_1} =  - 2.\)

Vậy \({m_1} + {m_2} = 3.\) Chọn A.

Gọi \[A\] là biên độ trận động đất ở San Francisco và \[B\] là biên độ trận động đất ở Nhật Bản.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\log A - \log {A_0} = 8 \Leftrightarrow \log \frac{A}{{{A_0}}} = 8}\\{\log B - \log {A_0} = 6 \Leftrightarrow \log \frac{B}{{{A_0}}} = 6}\end{array}} \right..\)

Suy ra \(\log \frac{A}{{{A_0}}} - \log \frac{B}{{{A_0}}} = 8 - 6 \Leftrightarrow \log \left( {\frac{A}{{{A_0}}}:\frac{B}{{{A_0}}}} \right) = 2 \Leftrightarrow \log \frac{A}{B} = 2 \Leftrightarrow \frac{A}{B} = {10^2} = 100.\)

Đáp án: 100.