Câu hỏi:
26/06/2024 396Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \left| {f\left( {2\sin x + 1} \right) + m} \right|\] không vượt quá 10?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(t = 2\sin x + 1\,,\,\,t \in \left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\)
Xét hàm số \(g(t) = f(t) + m = {t^3} - 3t + 1 + m\,,\,\,t \in \left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\)
\(g'(t) = 3{t^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\)
Suy ra \({\max _{\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]}}g(t) = g(3) = m + 19\,,\,\,{\min _{\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]}}g(t) = g(1) = m - 1\)
TH1: Nếu \(m + 19 > m - 1 > 0\,\,\left( {m > 1} \right)\)
Để thoả mãn yêu cầu bài toán thì \(m - 1 \le 10 \Rightarrow m \le 11 \Rightarrow 1 < m \le 11\) (1)
TH2: Nếu \(0 > m + 19 > m - 1\,\,\left( {m < - 19} \right)\)
Để thoả mãn yêu cầu bài toán thì \(m + 19 \ge - 10 \Leftrightarrow m \ge - 29 \Rightarrow - 29 \le m < - 19\) (2)
TH3: Nếu \(m - 1 \le 0 \le m + 19 \Leftrightarrow - 19 \le m \le 1\) thì \(\min y = 0\) (hiển nhiên đúng) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \( - 29 \le m \le 11\).
Vậy có 41 số nguyên thoả mãn. Chọn B.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) (\(m\) là tham số thực khác 0). Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \[{\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10.\] Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng
Câu 2:
Phương trình \({x^3} - 6mx + 5 = 5{m^2}\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi
Câu 3:
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Câu 4:
Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Khi đó, hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) đạt cực đại tại
Câu 6:
Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
về câu hỏi!