Câu hỏi:
26/06/2024 9Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho hình thang \[ABCD\] vuông tại \[A\] và \[B.\] Ba đỉnh \[A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {6\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\] Hình thang có diện tích bằng \(6\sqrt 2 .\) Giả sử \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\), tìm mệnh đề đúng?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\,;\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 3\sqrt 2 .\)
Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) và có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \) nên
\(\frac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left( {AD + 3\sqrt 2 } \right) = 6\sqrt 2 \Rightarrow AD = \sqrt 2 \Rightarrow AD = \frac{1}{3}BC.\)
Do \[ABCD\] là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .\)
Giả sử \[D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 = \frac{4}{3}}\\{b - 2 = \frac{1}{3}}\\{c - 1 = \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{7}{3}}\\{b = \frac{7}{3}}\\{c = \frac{4}{3}}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 6} \right.} \right..\)
Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và góc giữa \[SB\] và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Giá trị \(\cos \alpha \) bằng
Câu 2:
Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Khi đó, hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) đạt cực đại tại
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({9^{f\left( x \right)}} + 9m = m \cdot {3^{f\left( x \right)}} + {3^{f\left( x \right) + 2}}\) có đúng 5 nghiệm thực phân biệt?
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - \ln 2\,;\,\,\ln 2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{{e^x} + 1}}.\)
Biết \(\int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( x \right)dx} = a\ln 2 + b\ln 3\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(P = a + b\).
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 1} \right) + mx + 3\) có ba điểm cực trị?
Câu 7:
Phương trình \({x^3} - 6mx + 5 = 5{m^2}\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi
về câu hỏi!