Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z - 1 = 0\) tại điểm \[M.\] Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) với \(a > 0\) thuộc đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm \[A.\] Biết rằng diện tích tam giác \[IAM\] bằng \(12\sqrt 3 .\) Tổng \(a + b + c\) bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z - 1 = 0\) tại điểm \[M.\] Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) với \(a > 0\) thuộc đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm \[A.\] Biết rằng diện tích tam giác \[IAM\] bằng \(12\sqrt 3 .\) Tổng \(a + b + c\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right).\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\vec n \cdot \vec u} \right|}}{{\left| {\vec n} \right| \cdot \left| {\vec u} \right|}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^\circ .\)
Đặt \(IA = x\) thì ta sẽ có \(MA = IA \cdot \cot 30^\circ = x\sqrt 3 .\)
Diện tích của tam giác \[IAM\] bằng:
\({S_{IAM}} = \frac{1}{2}IA \cdot AM = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \Rightarrow x = \sqrt {24} .\)Do \(I \in d \Rightarrow I\left( { - 1 + 2t\,;\,\, - t\,;\,\,1 + t} \right)\), điều kiện \( - 1 + 2t > 0 \Leftrightarrow t > \frac{1}{2}.\)
Khi đó \[d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = IA = \frac{{\left| { - 1 + 2t + 2t - \left( {1 + t} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {3t - 3} \right|}}{{\sqrt 6 }} = 2\sqrt 6 \]
\[ \Leftrightarrow 3\left| {t - 1} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t - 1 = 4}\\{t - 1 = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 5{\rm{ (TM) }}}\\{t = - 3{\rm{ (L) }}}\end{array}} \right.} \right.\].
Với \[t = 5 \Rightarrow I\left( {9\,;\,\, - 5\,;\,\,6} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 9}\\{b = - 5.}\\{c = 6}\end{array}} \right.\] Vậy \[a + b + c = 10.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[A\] là biên độ trận động đất ở San Francisco và \[B\] là biên độ trận động đất ở Nhật Bản.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\log A - \log {A_0} = 8 \Leftrightarrow \log \frac{A}{{{A_0}}} = 8}\\{\log B - \log {A_0} = 6 \Leftrightarrow \log \frac{B}{{{A_0}}} = 6}\end{array}} \right..\)
Suy ra \(\log \frac{A}{{{A_0}}} - \log \frac{B}{{{A_0}}} = 8 - 6 \Leftrightarrow \log \left( {\frac{A}{{{A_0}}}:\frac{B}{{{A_0}}}} \right) = 2 \Leftrightarrow \log \frac{A}{B} = 2 \Leftrightarrow \frac{A}{B} = {10^2} = 100.\)
Đáp án: 100.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = m \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}\).
Do \(m \ne 0\) nên \(f'\left( x \right) \ne 0\) và có dấu không thay đổi \(\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right).\)
TH1: Nếu \(m > 0\) thì \(f'\left( x \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \left[ {2;\,\,5} \right].\)
Do đó \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(2) = m\,;\,\,{\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(5) = 2m.\)
Suy ra \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10\)
\( \Leftrightarrow m + 2m = {m^2} - 10\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = - 2}\\{{m_2} = 5}\end{array}} \right.\).
Do \(m > 0\) nên nhận \({m_2} = 5.\)
TH2: Nếu \(m < 0\) thì \(f'\left( x \right) < 0\,,\,\,\forall x \in \left[ {2;\,\,5} \right].\)
Do đó \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(5) = 2m\,;\,\,{\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(2) = m.\)
Suy ra \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10\)
\( \Leftrightarrow 2m + m = {m^2} - 10\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = - 2}\\{{m_2} = 5}\end{array}} \right.\).
Do \(m < 0\) nên nhận \({m_1} = - 2.\)
Vậy \({m_1} + {m_2} = 3.\) Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng.
B. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(50\sqrt 3 \,N.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập