Một bình nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,d{m^3}.\) Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Thể tích nước còn lại trong bình là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài.
Gọi bán kính khối cầu là \(R,\) lúc đó: \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \Leftrightarrow {R^3} = 27.\)
Xét tam giác \[ABC\] có \[AC\] là chiều cao bình nước nên \(AC = 2R\) (vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước).
Trong tam giác \[ABC\] có: \(\frac{1}{{C{H^2}}} = \frac{1}{{C{A^2}}} + \frac{1}{{C{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{R^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}} + \frac{1}{{C{B^2}}} \Leftrightarrow C{B^2} = \frac{{4{R^2}}}{3}.\)
Thể tích khối nón là: \({V_n} = \frac{1}{3}\pi \cdot C{B^2} \cdot AC = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{{4{R^2}}}{3} \cdot 2R = \frac{{8\pi }}{9} \cdot {R^3} = 24\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right).\)
Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[A\] là biên độ trận động đất ở San Francisco và \[B\] là biên độ trận động đất ở Nhật Bản.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\log A - \log {A_0} = 8 \Leftrightarrow \log \frac{A}{{{A_0}}} = 8}\\{\log B - \log {A_0} = 6 \Leftrightarrow \log \frac{B}{{{A_0}}} = 6}\end{array}} \right..\)
Suy ra \(\log \frac{A}{{{A_0}}} - \log \frac{B}{{{A_0}}} = 8 - 6 \Leftrightarrow \log \left( {\frac{A}{{{A_0}}}:\frac{B}{{{A_0}}}} \right) = 2 \Leftrightarrow \log \frac{A}{B} = 2 \Leftrightarrow \frac{A}{B} = {10^2} = 100.\)
Đáp án: 100.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = m \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}\).
Do \(m \ne 0\) nên \(f'\left( x \right) \ne 0\) và có dấu không thay đổi \(\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right).\)
TH1: Nếu \(m > 0\) thì \(f'\left( x \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \left[ {2;\,\,5} \right].\)
Do đó \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(2) = m\,;\,\,{\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(5) = 2m.\)
Suy ra \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10\)
\( \Leftrightarrow m + 2m = {m^2} - 10\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = - 2}\\{{m_2} = 5}\end{array}} \right.\).
Do \(m > 0\) nên nhận \({m_2} = 5.\)
TH2: Nếu \(m < 0\) thì \(f'\left( x \right) < 0\,,\,\,\forall x \in \left[ {2;\,\,5} \right].\)
Do đó \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(5) = 2m\,;\,\,{\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = f(2) = m.\)
Suy ra \({\min _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) + {\max _{\left[ {2;\,\,5} \right]}}f\left( x \right) = {m^2} - 10\)
\( \Leftrightarrow 2m + m = {m^2} - 10\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = - 2}\\{{m_2} = 5}\end{array}} \right.\).
Do \(m < 0\) nên nhận \({m_1} = - 2.\)
Vậy \({m_1} + {m_2} = 3.\) Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng.
B. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(50\sqrt 3 \,N.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập