Câu hỏi:
26/06/2024 70Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và góc giữa \[SB\] và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Giá trị \(\cos \alpha \) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AM \bot BC\) (1)
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AM}\end{array} \Rightarrow BC \bot SM} \right.\)
Từ (1) và \((2)\) suy ra \(\left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SMA} = \alpha .\)
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\) và \[AB\] là hình chiếu vuông góc của \[SB\] lên \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ .\)• Xét \(\Delta SAB\) có \(SA = AB \cdot \tan \widehat {SBA} = 2a \cdot \tan 60^\circ = 2\sqrt 3 a.\)
• Xét \(\Delta ABC\) có \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 2 .\)
• Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) có:
\(\cos \alpha = \frac{{AM}}{{SM}} = \frac{{AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 7 }}.\) Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100\,;\,\,100} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {x - m} \right)\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Khi đó, hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) đạt cực đại tại
Câu 3:
Phương trình \({x^3} - 6mx + 5 = 5{m^2}\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({9^{f\left( x \right)}} + 9m = m \cdot {3^{f\left( x \right)}} + {3^{f\left( x \right) + 2}}\) có đúng 5 nghiệm thực phân biệt?
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 1} \right) + mx + 3\) có ba điểm cực trị?
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - \ln 2\,;\,\,\ln 2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{{e^x} + 1}}.\)
Biết \(\int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( x \right)dx} = a\ln 2 + b\ln 3\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(P = a + b\).
về câu hỏi!