Câu hỏi:
28/06/2022 115Cho số thực xx thỏa mãn \[lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right).\] Tính giá trị của \[P = {(lo{g_2}x)^2}\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện xác định:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{lo{g_2}x > 0}\\{lo{g_8}x > 0}\end{array}} \right.\)
Khi đó:
\[{\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{1}{3}{{\log }_2}x} \right) = {\log _2}\sqrt[3]{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3}{\log _2}x = \sqrt[3]{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}} \Leftrightarrow \frac{1}{{27}}\log _2^3x = {\log _2}x \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 27\]
(vì \[{\log _2}x > 0\] nên chia cả hai vế cho \[{\log _2}x \ne 0\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức \[S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\] bằng:
về câu hỏi!