Câu hỏi:

28/06/2022 1,529

Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b

A.\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]

B.\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]

C. \[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]

D. \[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Logarit !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có\[80 = {4^2}.5;12 = 3.4\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{12}}80 = {{\log }_{12}}{4^2} + {{\log }_{12}}5 = 2{{\log }_{12}}4 + {{\log }_{12}}5 = \frac{2}{{{{\log }_4}12}} + \frac{1}{{{{\log }_5}12}} = \frac{2}{{{{\log }_4}3 + 1}} + \frac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}4}}}\\{ = \frac{2}{{\frac{1}{a} + 1}} + \frac{1}{{\frac{b}{a} + b}} = \frac{{2a}}{{a + 1}} + \frac{a}{{b\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2ab + a}}{{ab + b}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức \[S = A.{e^{rt}}\], trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A.900

B.1350

C.1050

D.1200

Lời giải

Ta có: \[450 = 150.{e^{5r}}\]

\[ = > {e^{5r}} = 3 \Leftrightarrow 5r = \ln 3 = > r = \frac{{\ln 3}}{5}\]

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là:

\[S = 150.{e^{10.\frac{{\ln 3}}{5}}} = 150.{\left( {{e^{\ln 3}}} \right)^2} = {150.3^2} = 1350\] (con)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Cho \[\log x = a\] và ln10=b . Tính \[lo{g_{10e}}x\] theo a và b

A.\[\frac{{2ab}}{{1 + b}}\]

B. \[\frac{{ab}}{{1 + b}}\]

C. \[\frac{a}{{1 + b}}\]

D. \[\frac{b}{{1 + b}}\]

Lời giải

Ta có:

\[{\log _{10e}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}10e}} = \frac{1}{{{{\log }_x}e + {{\log }_x}10}} = \frac{1}{{\frac{{\ln e}}{{\ln x}} + \frac{{\ln 10}}{{\ln x}}}} = \frac{{\ln x}}{{1 + \ln 10}} = \frac{{\ln 10.\log x}}{{1 + \ln 10}}\]

Suy ra\[{\log _{10e}}x = \frac{{ab}}{{1 + b}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Giá trị \[{\log _3}a\] âm khi nào?

A.0 < a < 1

B.0 < a< 3

C.a > 3

D.a > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \[{\log _2}14 = a\]. Tính l\[lo{g_{49}}32\] theo a.

A.\[\frac{{10}}{{a - 1}}\]

B. \[\frac{2}{{5(a - 1)}}\]

C.\[\frac{5}{{2a - 2}}\]

D. \[\frac{5}{{2a + 1}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \[0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1\]và \[lo{g_c}x > 0 > lo{g_b}x > lo{g_a}x\;\] so sánh a;b;ca;b;c ta được kết quả:

A.\[a > b > c\;\;\;\]

B.\[c > a > b\]

C.\[c > b > a\]

D.\[b > a > c\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu \[{\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b\] thì:

A.\[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\]

B.\[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\]

C. \[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\]

D. \[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b

Cho \[\log x = a\] và ln10=b . Tính \[lo{g_{10e}}x\] theo a và b

Giá trị \[{\log _3}a\] âm khi nào?

Cho \[{\log _2}14 = a\]. Tính l\[lo{g_{49}}32\] theo a.

Cho \[0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1\]và \[lo{g_c}x > 0 > lo{g_b}x > lo{g_a}x\;\] so sánh a;b;ca;b;c ta được kết quả:

Nếu \[{\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b\] thì:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu