Câu hỏi:
28/06/2022 252Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
\[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]
\[ \Leftrightarrow 3ln\frac{{a + b}}{3} = 2lna + lnb\]
\[ \Leftrightarrow ln{(\frac{{a + b}}{3})^3} = ln{a^2} + lnb\]
\[ \Leftrightarrow ln\frac{{{{(a + b)}^3}}}{{27}} = ln({a^2}b)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{{(a + b)}^3}}}{{27}} = {a^2}b\]
\[ \Leftrightarrow {(a + b)^3} = 27{a^2}b\]
\[ \Leftrightarrow {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 27{a^2}b\]
\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 24{a^2}b - 3a{b^2}\]
\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3(8{a^2}b - a{b^2})\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức \[S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\] bằng:
về câu hỏi!