Câu hỏi:

28/06/2022 414 Lưu

Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.\[{a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\]

B. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b + a{b^2}} \right)\]

C. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

D. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]

\[ \Leftrightarrow 3ln\frac{{a + b}}{3} = 2lna + lnb\]

\[ \Leftrightarrow ln{(\frac{{a + b}}{3})^3} = ln{a^2} + lnb\]

\[ \Leftrightarrow ln\frac{{{{(a + b)}^3}}}{{27}} = ln({a^2}b)\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{{(a + b)}^3}}}{{27}} = {a^2}b\]

\[ \Leftrightarrow {(a + b)^3} = 27{a^2}b\]

\[ \Leftrightarrow {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 27{a^2}b\]

\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 24{a^2}b - 3a{b^2}\]

\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3(8{a^2}b - a{b^2})\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \[450 = 150.{e^{5r}}\]

\[ = > {e^{5r}} = 3 \Leftrightarrow 5r = \ln 3 = > r = \frac{{\ln 3}}{5}\]

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là:

\[S = 150.{e^{10.\frac{{\ln 3}}{5}}} = 150.{\left( {{e^{\ln 3}}} \right)^2} = {150.3^2} = 1350\] (con)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

A.\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]

B.\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]

C. \[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]

D. \[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]

Lời giải

Ta có\[80 = {4^2}.5;12 = 3.4\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{12}}80 = {{\log }_{12}}{4^2} + {{\log }_{12}}5 = 2{{\log }_{12}}4 + {{\log }_{12}}5 = \frac{2}{{{{\log }_4}12}} + \frac{1}{{{{\log }_5}12}} = \frac{2}{{{{\log }_4}3 + 1}} + \frac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}4}}}\\{ = \frac{2}{{\frac{1}{a} + 1}} + \frac{1}{{\frac{b}{a} + b}} = \frac{{2a}}{{a + 1}} + \frac{a}{{b\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2ab + a}}{{ab + b}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

A.\[\frac{{2ab}}{{1 + b}}\]

B. \[\frac{{ab}}{{1 + b}}\]

C. \[\frac{a}{{1 + b}}\]

D. \[\frac{b}{{1 + b}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A.0 < a < 1

B.0 < a< 3

C.a > 3           

D.a > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.\[\frac{{10}}{{a - 1}}\]

B. \[\frac{2}{{5(a - 1)}}\]

C.\[\frac{5}{{2a - 2}}\]

D. \[\frac{5}{{2a + 1}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A.\[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\]

B.\[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\]

C. \[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\]

D. \[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP