Nếu \[{\log _{12}}18 = a\] thì \[lo{g_2}3\;\] bằng:

A.\[\frac{{1 - a}}{{a - 2}}\]

B. \[\frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\]

C. \[\frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\]

D. \[\frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Logarit !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đăt \[{\log _2}3 = x\] Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{a = {{\log }_{12}}18 = \frac{{{{\log }_2}18}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {{{2.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{1 + 2{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{1 + 2x}}{{2 + x}}}\\{ \Rightarrow a\left( {2 + x} \right) = 1 + 2x \Rightarrow x\left( {a - 2} \right) = 1 - 2a}\\{ \Rightarrow {{\log }_2}3 = x = \frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức \[S = A.{e^{rt}}\], trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A.900

B.1350

C.1050

D.1200

Lời giải

Ta có: \[450 = 150.{e^{5r}}\]

\[ = > {e^{5r}} = 3 \Leftrightarrow 5r = \ln 3 = > r = \frac{{\ln 3}}{5}\]

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là:

\[S = 150.{e^{10.\frac{{\ln 3}}{5}}} = 150.{\left( {{e^{\ln 3}}} \right)^2} = {150.3^2} = 1350\] (con)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b

A.\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]

B.\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]

C. \[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]

D. \[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]

Lời giải

Ta có\[80 = {4^2}.5;12 = 3.4\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{12}}80 = {{\log }_{12}}{4^2} + {{\log }_{12}}5 = 2{{\log }_{12}}4 + {{\log }_{12}}5 = \frac{2}{{{{\log }_4}12}} + \frac{1}{{{{\log }_5}12}} = \frac{2}{{{{\log }_4}3 + 1}} + \frac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}4}}}\\{ = \frac{2}{{\frac{1}{a} + 1}} + \frac{1}{{\frac{b}{a} + b}} = \frac{{2a}}{{a + 1}} + \frac{a}{{b\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2ab + a}}{{ab + b}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3