Câu hỏi:
28/06/2022 236Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
\[lo{g_{15}}20 = lo{g_{15}}({2^2}.5)\]
\[ = 2lo{g_{15}}2 + lo{g_{15}}5\]
\[ = \frac{2}{{lo{g_2}15}} + \frac{1}{{lo{g_5}15}}\]
\[ = \frac{2}{{lo{g_2}3 + lo{g_2}5}} + \frac{1}{{lo{g_5}3 + lo{g_5}5}}\]
\[ = \frac{2}{{\frac{1}{{lo{g_3}2}} + \frac{{lo{g_3}5}}{{lo{g_3}2}}}} + \frac{1}{{lo{g_5}3 + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2}}{{1 + lo{g_3}5}} + \frac{1}{{\frac{1}{{lo{g_3}5}} + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2}}{{1 + lo{g_3}5}} + \frac{{lo{g_3}5}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = \frac{{2lo{g_3}2 + lo{g_3}5}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = \frac{{lo{g_3}5 + 1 + 2lo{g_3}2 - 1}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ = 1 + \frac{{2lo{g_3}2 - 1}}{{lo{g_3}5 + 1}}\]
\[ \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 1,\,\,c = 1\]
Vậy \[T = a + b + c = 1 + \left( { - 1} \right) + 1 = 1.\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức \[S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\] bằng:
về câu hỏi!