Câu hỏi:
27/06/2022 469Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: \[\cos x > 0\]
Ta có: \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x}}{{\cos x.\ln 2}}\]
\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - \sin x}}{{\cos x.\ln 2}} = 0 \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\]
Với k chẵn, đặt\[k = 2m\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\]khi đó ta có\[x = m2\pi \,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\]
Với k lẻ, đặt\[k = 2n + 1\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\]khi đó ta có\[x = \left( {2n + 1} \right)\pi = \pi + n2\pi \,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\]
Kiểm tra ĐKXĐ:
\[x = m2\pi \Rightarrow \cos x = 1 > 0\]thỏa mãn.
\[x = \pi + k2\pi \Rightarrow \cos x = - 1 < 0\] loại.
Suy ra nghiệm của phương trình là\[x = m2\pi ,\,\,m \in \mathbb{Z}\]
Theo bài ra ta có: \[x \in \left( {0;2020\pi } \right) \Rightarrow 0 < m2\pi < 2020\pi \Leftrightarrow 0 < m < 1010 \Rightarrow \]Có 1009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Vậy phương trình \[f'\left( x \right) = 0\]có 1009 nghiệm trong khoảng\[\left( {0;2020\pi } \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,631
Câu 2:
Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
Xem đáp án »
27/06/2022
1,927
Câu 3:
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
Xem đáp án »
27/06/2022
1,502
Câu 4:
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
Xem đáp án »
27/06/2022
786
Câu 5:
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
Xem đáp án »
27/06/2022
394
về câu hỏi!