Phương trình logarit và một số phương pháp giải

  • 658 lượt thi

  • 35 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là

Xem đáp án

Phương trình tương đương với:

\[3 - x = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{4}\]

Vậy\[x = \frac{{11}}{4}\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:

Xem đáp án

Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 > 0}\\{2x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

Với điều kiện này thì phương trình đã cho tương đương với

\[{x^2} - 1 = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)}\\{x = 1 - \sqrt 2 \left( L \right)}\end{array}} \right.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Giải phương trình  \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

Xem đáp án

\[{\log _3}(x + 2) + {\log _9}{(x + 2)^2} = \frac{5}{4}\](*)

Đkxđ: \[x > - 2\]

\[( * ) \Leftrightarrow {\log _3}(x + 2) + {\log _3}(x + 2) = \frac{5}{4} \Leftrightarrow {\log _3}(x + 2) = \frac{5}{8}\]

\[ \Leftrightarrow x + 2 = {3^{\frac{5}{8}}} \Leftrightarrow x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2(tm)\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

Xem đáp án

\[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = {3^2} \Leftrightarrow 2x = 10 \Leftrightarrow x = 5\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].

Xem đáp án

Điều kiện : x>1.

\[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)} \right) = 3\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = \pm 3\]

So sánh với điều kiện suy ra x=3.

Đáp án cần chọn là: C


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận