Câu hỏi:

27/06/2022 216

Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\].

Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A.\[m \in \left( {3;4} \right)\]

B. \[m \in \left( {4;6} \right)\]

C. \[m \in \left( { - 1;1} \right)\]

Đáp án chính xác

D. \[m \in \left( {1;3} \right)\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt \[t = {\log _3}x\] suy ra phương trình trở thành\[{t^2} - (m + 2)t + 3m - 2 = 0\left( * \right)\]

Để phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thì (*) cũng có hai nghiệm \[{t_1};{t_2}\] .

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \[{t_1};{t_2}\]

\[ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} - 4(3m - 2) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 6}\\{m < 2}\end{array}} \right.\]

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {3^{{t_1}}}}\\{{x_2} = {3^{{t_2}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 9 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 2.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \[{t_1} + {t_2} = m + 2\]

\[ \Rightarrow m + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 0\]Suy ra \[m \in \left( { - 1;1} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,907

Câu 2:

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

A.\[{\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)\]

B. 4

C. 2

D. \[6 + 4\sqrt 2 \]

Xem đáp án » 27/06/2022 2,157

Câu 3:

Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)

A.\[x \in (0; + \infty )\]

B. \[x \in \{ 1\} \]

C. \[x \in \left\{ {1;4} \right\}\]

D. \[x \in \left\{ {1;2} \right\}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 1,735

Câu 4:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

A.x=1

B.\[x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2\]

C. \[x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2\]

D. \[x = \sqrt[4]{3} - 2.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 840

Câu 5:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]

A.2020.

B.1009.

C.1010.

D.2019.

Xem đáp án » 27/06/2022 520

Câu 6:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

A.\[x = 15\]

B. \[x = \frac{1}{5}\]

C. \[x = 25\]

D. \[x = 5\]

Xem đáp án » 27/06/2022 437

Câu 7:

Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là

A.\[x = 3 + \sqrt 2 \]

b. \[x = \frac{{ - 11}}{4}\]

c. \[x = 3 - \sqrt 2 \]

d. \[x = \frac{{11}}{4}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 366

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\].

Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\]. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\].

Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?