Câu hỏi:

27/06/2022 243

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \[4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\] Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

A.\[a = {b^2}\]

B. \[a = {b^2}\]hoặc\[{a^3} = {b^2}\]

Đáp án chính xác

C. \[{a^3} = {b^2}\]

D. \[x = ab\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[4\log _a^2x - 8{\log _b}x.{\log _a}x + 3\log _b^2x = 0\]

Ta có:

\[\;\Delta \prime = {(4lo{g_b}x)^2} - 3.4.lo{g_b}x = 4log_b^2x > 0\]

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_a}x = \frac{3}{2}lo{g_b}x}\\{lo{g_a}x = \frac{1}{2}lo{g_b}x}\end{array}} \right.\)

Suy ra

\[{\log _a}x = \frac{3}{2}{\log _b}x \Rightarrow {\log _a}x = {\log _{\sqrt[3]{{{b^2}}}}}x \Rightarrow a = \sqrt[3]{{{b^2}}} \Rightarrow {a^3} = {b^2}\]

\[{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _b}x \Rightarrow {\log _a}x = {\log _{{b^2}}}x \Rightarrow a = {b^2}\]

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,279

Câu 2:

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

A.\[{\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)\]

B. 4

C. 2

D. \[6 + 4\sqrt 2 \]

Xem đáp án » 27/06/2022 3,139

Câu 3:

Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)

A.\[x \in (0; + \infty )\]

B. \[x \in \{ 1\} \]

C. \[x \in \left\{ {1;4} \right\}\]

D. \[x \in \left\{ {1;2} \right\}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 1,970

Câu 4:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

A.x=1

B.\[x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2\]

C. \[x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2\]

D. \[x = \sqrt[4]{3} - 2.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 937

Câu 5:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]

A.2020.

B.1009.

C.1010.

D.2019.

Xem đáp án » 27/06/2022 583

Câu 6:

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

A.\[x = 15\]

B. \[x = \frac{1}{5}\]

C. \[x = 25\]

D. \[x = 5\]

Xem đáp án » 27/06/2022 566

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].

A.\[S = \left\{ { - 3;3} \right\}\]

B. \[S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\]

C. \[S = \left\{ 3 \right\}\]

D. \[S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 416

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \[4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\] Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \[4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\] Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:

Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]

Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu