Câu hỏi:
27/06/2022 135Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]để phương trình \[logmx = 2log(x + 1)\;\;\] có nghiệm duy nhất?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐK: \[x > - 1;mx > 0\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\log (m{\rm{x}}) = 2\log (x + 1) \Leftrightarrow m{\rm{x}} = {{(x + 1)}^2} \Leftrightarrow {x^2} + (2 - m)x + 1 = 0}\\{{\rm{\Delta }} = {m^2} - 4m + 4 - 4 = {m^2} - 4m}\end{array}\]
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH:
TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: \[{m^2} = 4m \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 4}\end{array}} \right.\]Tuy nhiên giá trị m=0 loại do khi đó nghiệm là x=−1.
TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa: \[{x_1} \le - 1 < {x_2}\]
Nếu có \[{x_1} = - 1 \to 1 - (2 - m) + 1 = 0 \to m = 0\] thay lại vô lý
\[{x_1} < - 1 < {x_2} \to ({x_1} + 1)({x_2} + 1) < 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0 \to 1 + m - 2 + 1 < 0 \Leftrightarrow m < 0.\]
Như vậy sẽ có các giá trị \[ - 2017; - 2016; \ldots \ldots - 1\] và 4.
Có 2018 giá trị.
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,631
Câu 2:
Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
Xem đáp án »
27/06/2022
1,927
Câu 3:
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
Xem đáp án »
27/06/2022
1,502
Câu 4:
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
Xem đáp án »
27/06/2022
786
Câu 5:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]
Xem đáp án »
27/06/2022
469
Câu 6:
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
Xem đáp án »
27/06/2022
394
về câu hỏi!