Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
A.\[T = 36\sqrt 2 \]
B. \[T = 36\sqrt 3 \]
C. \[T = 24\sqrt 3 \]
D. \[T = 18\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta chọn \[{z_1} = 6\;\] có điểm biểu diễn là M(6;0).
Khi đó\[\widehat {MON} = {60^0}\] nên chọn\[N\left( {1;\sqrt 3 } \right)\] (hình vẽ) biểu diễn số phức\[i{z_2}\]
Suy ra điểm\[N'\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\] biểu diễn số phức\[{z_2}\] hay\[{z_2} = \sqrt 3 - i\]
Khi đó\[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right| = \left| {{6^2} + 9{{\left( {\sqrt 3 - i} \right)}^2}} \right| = 36\sqrt 3 \]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.một đường thẳng.
B.một đường tròn.
C.một elip.
D.một điểm.
Lời giải
Bước 1:
Gọi\[z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\] khi đó\[\bar z = x - yi\]
Bước 2:
Ta có:\[z.\bar z = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\]
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Gọi\[z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\] khi đó\[\bar z = x - yi\]
Ta có:\[z.\bar z = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\]
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 1.
Câu 3
A.Điểm N.
B.Điểm Q.
C.Điểm E.
D.Điểm P.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.5
B.\[\sqrt 5 \]
C. \[\sqrt 3 \]
D. 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.B và C đối xứng với nhau qua trục tung.
B.Trọng tâm của tam giác ABC là G(1;23).
C.A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
D.A,B,C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo