Câu hỏi:

29/06/2022 643

Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hai số phức z 1 , z 2   thỏa mãn  | z 1 | = 6 , | z 2 | = 2 . Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức  z 1  và số phức  i z 2 . Biết  góc M O N = 60 độ. Tính  T = ∣ z^2 1 + 9 z ^2 2 ∣ (ảnh 1)

Ta chọn \[{z_1} = 6\;\] có điểm biểu diễn là M(6;0).

Khi đó\[\widehat {MON} = {60^0}\]  nên chọn\[N\left( {1;\sqrt 3 } \right)\] (hình vẽ) biểu diễn số phức\[i{z_2}\]

Suy ra điểm\[N'\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\] biểu diễn số phức\[{z_2}\] hay\[{z_2} = \sqrt 3 - i\]

Khi đó\[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right| = \left| {{6^2} + 9{{\left( {\sqrt 3 - i} \right)}^2}} \right| = 36\sqrt 3 \]

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Bước 1:

Gọi\[z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\] khi đó\[\bar z = x - yi\]

Bước 2:

Ta có:\[z.\bar z = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\]

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Gọi\[z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\]  khi đó\[\bar z = x - yi\]

Ta có:\[z.\bar z = 1 \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {yi} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\]

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP