Câu hỏi:
29/06/2022 198Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử\[{\rm{w}} = a + bi(a,b \in R) \Rightarrow a + bi = (1 - 2i)\bar z + 3i\]
\[ \Rightarrow \overline z = \frac{{a + (b - 3)i}}{{1 - 2i}} = \frac{{[a + (b - 3)i](1 + 2i)}}{5} = \frac{{a - 2(b - 3) + (2a + b - 3)i}}{5}\]
\( \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \frac{1}{5}\sqrt {{{[a - 2(b - 3)]}^2} + {{(2a + b - 3)}^2}} = 2\)
\[ \Rightarrow {(a - 2b + 6)^2} + {(2a + b - 3)^2} = 100\]
\[ \Rightarrow {(a - 2b)^2} + {(2a + b)^2} + 12(a - 2b) - 6(2a + b) = 55\]
\[ \Rightarrow 5{a^2} + 5{b^2} - 30b = 55\]
\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 6b = 11\]
\[ \Rightarrow {a^2} + {(b - 3)^2} = 20\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:
Xem đáp án »
29/06/2022
3,520
Câu 2:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là đường tròn có bán kính là:
Xem đáp án »
12/07/2024
1,669
Câu 3:
Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
Xem đáp án »
29/06/2022
490
Câu 4:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?
Xem đáp án »
29/06/2022
427
Câu 5:
Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:
Xem đáp án »
29/06/2022
405
Câu 6:
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
Xem đáp án »
29/06/2022
377
Câu 7:
Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
29/06/2022
374
về câu hỏi!