Câu hỏi:
29/06/2022 129Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = 4\;\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức\[w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\;\]là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[w = x + yi(x,y \in R)\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow z = \frac{{w - i}}{{3 + 4i}} = \frac{{x + (y - 1)i}}{{3 + 4i}} = \frac{{3x + 4(y - 1) + [3(y - 1) - 4x]i}}{{25}}\\16 = |z{|^2} = {\left( {\frac{{3x + 4y - 4}}{{25}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 4x + 3y - 3}}{{25}}} \right)^2}\\{\left[ {\frac{3}{{25}}x + \frac{4}{{25}}\left( {y - 1} \right)} \right]^2} + {\left[ {\frac{{ - 4}}{{25}}x + \frac{3}{{25}}\left( {y - 1} \right)} \right]^2} = 16\\ \Leftrightarrow {x^2}\left[ {{{\left( {\frac{3}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{4}{{25}}} \right)}^2}} \right] + {(y - 1)^2}\left[ {{{\left( {\frac{4}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{{25}}} \right)}^2}} \right] = 16\\ \Leftrightarrow {x^2}.\frac{1}{{25}} + {(y - 1)^2}.\frac{1}{{25}} = 16\\ \Rightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = 400 \Rightarrow r = 20\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:
Xem đáp án »
29/06/2022
3,477
Câu 2:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là đường tròn có bán kính là:
Xem đáp án »
12/07/2024
1,663
Câu 3:
Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
Xem đáp án »
29/06/2022
485
Câu 4:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?
Xem đáp án »
29/06/2022
417
Câu 5:
Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:
Xem đáp án »
29/06/2022
398
Câu 6:
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
Xem đáp án »
29/06/2022
372
Câu 7:
Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
29/06/2022
369
về câu hỏi!