Cho hàm số \(f\left( {x} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'\left( {x} \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( {0} \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right).\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( {x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) lần lượt là
Cho hàm số \(f\left( {x} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'\left( {x} \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( {0} \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right).\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( {x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) lần lượt là
A. \(f\left( 5 \right),f\left( 2 \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ đồ thị \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}f'\left( x \right){\rm{ }}\]trên đoạn \[\left[ {0;5} \right]\] ta có\[f'\left( 0 \right) = 0{\rm{ }}\]và\[f'\left( 2 \right) = 0\] nên ta có bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( x \right).\]
Suy ra \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\] và \[f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right) > 0.\]
Từ giả thiết, ta có
\[f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right) \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right) = f\left( 5 \right) - f\left( 0 \right) \Rightarrow f\left( 5 \right) - f\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow f\left( 5 \right) > f\left( 0 \right).\]
Suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = \left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 5 \right)} \right\} = f\left( 5 \right).\]
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AD.
Vì \[AD = 2a\]; I là trung điểm của AD\( \Rightarrow AI = ID = a.\)
Tứ giác ABCI có \(AI = BC = a;AI\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow ABCI\) là hình bình hành \[ \Rightarrow AB = CI = {\rm{ }}a\]
Tam giác ACD có trung tuyến \(CI = \frac{1}{2}AD = AI = ID\)nên \[\Delta ACD\] vuông ở C \( \Rightarrow CD \bot AC\)
Ta có : \(SA \bot AC,\,\,CD \bot AC \Rightarrow d(SA,CD) = AC = a\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Gọi cạnh đáy hình vuông là a, chiều cao là h.
Ta có \(HM = \frac{1}{2}a \Rightarrow SM = \sqrt {S{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}} .\)
Diện tích vải bạt cần dùng là
\(S = 4 \cdot \frac{1}{2}SM \cdot a = 2a \cdot \sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}} = 2\sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^4}}}{4}} .\)
Gọi \[f(a) = \frac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^4}}}{4},\,\,a > 0\]
\[ \Rightarrow f'(a) = - \frac{{2 \cdot {{18}^2}}}{{{a^3}}} + 3{a^3} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[6]{{648}} \approx 2,94.\]
\( \Rightarrow {f_{\max }} \Leftrightarrow a = 2,94\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A. Công thức phân tử của citric acid là \({C_6}{H_8}{0_7}\).
B. 1 mol citric acid phản ứng được tối đa với 3 mol K.
C. Citric acid phản ứng với dung dịch NaOH theo tỉ lệ mol .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 12.
B. 13.
C. 14.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập