Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {1;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d\;:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \[Oy\] và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

Ta có: \[{\vec u_d} = (1,2,1)\]

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm cắt \[Oy\] tại \[M\left( {0;a;0} \right)\] \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} (\left( { - 1;a - 1; - 3} \right)\)

Do \[d \bot \Delta  \Rightarrow \]\(\overrightarrow {AM}  \cdot {\vec u_d} = 0\)\( \Leftrightarrow  - 1 + 2(a - 1) - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow a = 3\)

\[ \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\]\( \Rightarrow {\vec u_\Delta } = \left( {1; - 2;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là : D