Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1}\;,\;{A_2}\;,\;{B_1},{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 vnđ/\({m^2}\) và phần còn lại 100.000 vnđ /\({m^2}\). Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}\;,\;{A_2} = 8m\), \({B_1}\;,\;{B_2} = 6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có \(MQ = 3m?\)
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1}\;,\;{A_2}\;,\;{B_1},{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 vnđ/\({m^2}\) và phần còn lại 100.000 vnđ /\({m^2}\). Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}\;,\;{A_2} = 8m\), \({B_1}\;,\;{B_2} = 6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có \(MQ = 3m?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi phương trình chính tắc của elip \[\left( E \right)\]có dạng:
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_1}{A_2} = 8 = 2a}\\{{B_1}{B_2} = 6 = 2b}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow y = \pm \frac{3}{4}\sqrt {16 - {x^2}} \)
Suy ra diện tích của hình elip là: \({S_E} = \pi ab = 12\pi \;({{\rm{m}}^2})\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật và \[MQ = 3 \Rightarrow M\left( {x;\frac{3}{2}} \right) \in \left( E \right).\]
\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{1}{4} = 1 \Rightarrow {x^2} = 12 \Rightarrow M\left( { - 2\sqrt 3 ;\frac{3}{2}} \right),\;N\left( {2\sqrt 3 ;\frac{3}{2}} \right)\)
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích phần bị tô màu và không bị tô màu.
Suy ra: \({S_1} = {S_{(E)}} - {S_2} = 8\pi + 6\sqrt 3 \).
Gọi T là tổng chi phí. Khi đó ta có :
\(T = (4\pi - 6\sqrt 3 ) \cdot 100 + (8\pi + 6\sqrt 3 ) \cdot 200 = 7322000\) đồng
Đáp án cần chọn là : C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AD.
Vì \[AD = 2a\]; I là trung điểm của AD\( \Rightarrow AI = ID = a.\)
Tứ giác ABCI có \(AI = BC = a;AI\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow ABCI\) là hình bình hành \[ \Rightarrow AB = CI = {\rm{ }}a\]
Tam giác ACD có trung tuyến \(CI = \frac{1}{2}AD = AI = ID\)nên \[\Delta ACD\] vuông ở C \( \Rightarrow CD \bot AC\)
Ta có : \(SA \bot AC,\,\,CD \bot AC \Rightarrow d(SA,CD) = AC = a\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Gọi cạnh đáy hình vuông là a, chiều cao là h.
Ta có \(HM = \frac{1}{2}a \Rightarrow SM = \sqrt {S{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}} .\)
Diện tích vải bạt cần dùng là
\(S = 4 \cdot \frac{1}{2}SM \cdot a = 2a \cdot \sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}} = 2\sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^4}}}{4}} .\)
Gọi \[f(a) = \frac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^4}}}{4},\,\,a > 0\]
\[ \Rightarrow f'(a) = - \frac{{2 \cdot {{18}^2}}}{{{a^3}}} + 3{a^3} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[6]{{648}} \approx 2,94.\]
\( \Rightarrow {f_{\max }} \Leftrightarrow a = 2,94\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A. Công thức phân tử của citric acid là \({C_6}{H_8}{0_7}\).
B. 1 mol citric acid phản ứng được tối đa với 3 mol K.
C. Citric acid phản ứng với dung dịch NaOH theo tỉ lệ mol .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 12.
B. 13.
C. 14.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập