Bốn lực trên cùng một mặt phẳng tác dụng lên một chất điểm theo sơ đồ như sau:

Độ lớn của các lực lần lượt là \(F{\rm{N}},\,\,10{\rm{N}},\,\,50{\rm{N}},\,\,40{\rm{N}}\). Góc tạo bởi lực có độ lớn \(F{\rm{N}}\) và phương ngang có độ lớn bằng \(\theta \). Biết rằng chất điểm đang ở trạng thái cân bằng, tức là tống các lực tác dụng lên nó bằng 0, khi đó giá trị của \(\frac{F}{\theta }\) (làm tròn đến hai chữ số thập phân) bằng

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng vectơ trong mặt phẳng.

Lời giải

Lắp hệ trục tọa độ \(Oxy\) với gốc tọa độ trùng với chất điểm như sau:

Xét lực \(\vec a\left( {\left| {\vec a} \right| = 40} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_a} = - 40{\rm{cos}}{{60}^ \circ } = - 20}\\{{y_a} = 40{\rm{sin}}{{60}^ \circ } = 20\sqrt 3 }\end{array} \Rightarrow \vec a\left( { - 20;20\sqrt 3 } \right)} \right.\).

Xét lực \(\vec b\left( {\left| {\vec b} \right| = 10} \right):\vec b\left( {10;0} \right)\).

Xét lực \(\vec c\left( {\left| {\vec c} \right| = 50} \right):\vec c\left( {0; - 50} \right)\).

Vậy \(\vec F + \vec a + \vec b + \vec c = \vec 0 \Rightarrow \vec F = \left( {10;50 - 20\sqrt 3 } \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F = 10\sqrt {38 - 20\sqrt 3 } }\\{\theta = {\rm{arctan}}\left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{F}{\theta }} \right. \approx 0,32\).