Câu hỏi:

19/06/2024 517

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \(M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,N\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(P\left( {1\,;\,\,m - 1\,;\,\,2} \right).\) Tìm \(m\) để tam giác \[MNP\] vuông tại \[N.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \[\overrightarrow {NM}  = \left( {3\,;\,\,2\,;\, - 2} \right),\overrightarrow {NP}  = \left( {2\,;\,\,m - 2\,;\,\,1} \right)\].

Tam giác \[MNP\] vuông tại \(N\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {NM}  \cdot \overrightarrow {NP}  = 0 \Leftrightarrow 3 \cdot 2 + 2\left( {m - 2} \right) - 2 \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là \(m = 0.\) Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}}  = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)

 0

\(\frac{3}{2}\)

4

\(t'\left( x \right)\)

\( - \)

0                        +

 

\(t\left( x \right)\)

  \(\frac{{11}}{{15}}\)  

Media VietJack

 

\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Media VietJack

 

 

\(\frac{2}{3}\)

 

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP