Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \[{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9\]. Gọi I là tâm mặt cầu, tọa độ hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz là:
A.(2;−1;0)
B.(0;0;2)
C.(2;−1;2)
D.(0;0;−2)
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình mặt cầu !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\]có tâm I(2;−1;−2).
Hình chiếu của I(2;−1;−2) lên trục Oz là I′(0;0;−2).
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 8 = 0.\]
B. \[{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]
C. \[2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0\]
D. \[3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y - 24z + 16 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình đáp án B có dạng\[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\]với\[a = - 1,b = 2,c = 1\]và R=3 là phương trình mặt cầu.
Phương trình đáp án A có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = - 1,b = - 1,c = - 1,d = - 8\]có\[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {11} \]là một phương trình mặt cầu.
Xét phương án C có
\[2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 8 = 0\]
Phương trình có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = 1,b = - \frac{1}{2},c = - \frac{1}{2},d = 8\] có\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 8 < 0.\]
Không phải là phương trình mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
(S) có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\] với\[a = - 1,b = - 1,c = - 2\] và d=m
(S)là phương trình mặt cầu khi ta có \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow 6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6\]
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[2\sqrt 6 .\]
B. \[2\sqrt 2 .\]
C. \(4\sqrt 2 \)
D. \(\sqrt 6 \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \]
B. \[{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]
C. \[{(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\]
D. \[{(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 10 = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 2 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 2 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.M(3;6;9)
B.M(1;2;−9)
C.M(1;2;9)
D.M(−1;−2;1)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập