Câu hỏi:
30/06/2022 1,939Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình đáp án B có dạng\[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\]với\[a = - 1,b = 2,c = 1\]và R=3 là phương trình mặt cầu.
Phương trình đáp án A có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = - 1,b = - 1,c = - 1,d = - 8\]có\[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {11} \]là một phương trình mặt cầu.
Xét phương án C có
\[2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 8 = 0\]
Phương trình có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = 1,b = - \frac{1}{2},c = - \frac{1}{2},d = 8\] có\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 8 < 0.\]
Không phải là phương trình mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,−1) và B(1,0,1). Mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\] là phương trình của một mặt cầu.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1),P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α):2x+3y−z+2=0.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1,2,−3) và đi qua điểm A(1,0,4) có phương trình là
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(4;−7;−9), tập hợp các điểm M thỏa mãn \[2M{A^2} + M{B^2} = 165\] là mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Giá trị biểu thức \[T = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {R^2}\] bằng:
về câu hỏi!