Phương trình mặt cầu

  • 574 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\]. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Xem đáp án

Phương trình có dạng \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = - 1,b = 2,c = 1,d = - 3\]

Ta có công thức\[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {1^2} - ( - 3)} = 3\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20\].

Xem đáp án

Phương trình có dạng\[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\]với\[a = 1,b = - 2,c = 4\]và \[R = 2\sqrt 5 \]có tâm\[I\left( {1; - 2;4} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\]

Xem đáp án

Phương trình có dạng\[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = - 4,b = 1,c = 0,d = 1\]

có tâm \[I( - a, - b, - c) = (4, - 1,0)\]

có \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {1^2} + {0^2} - 1} = 4\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Xem đáp án

Phương trình đáp án B có dạng\[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\]với\[a = - 1,b = 2,c = 1\]và R=3 là phương trình mặt cầu.

Phương trình đáp án A có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = - 1,b = - 1,c = - 1,d = - 8\]có\[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {11} \]là một phương trình mặt cầu.

Xét phương án C có

\[2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 8 = 0\]

Phương trình có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = 1,b = - \frac{1}{2},c = - \frac{1}{2},d = 8\] có\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 8 < 0.\]

Không phải là phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính \(R = \sqrt 2 \) có phương trình:

Xem đáp án

Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính\[R = \sqrt 2 \]có phương trình

\[{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\]

Đáp án cần chọn là: C


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận