Câu hỏi:

25/06/2022 614

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

A.9.

Đáp án chính xác

B.11.

C.10.

D.8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hai đường thẳng vuông góc !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho (ảnh 1)

Xét tứ giác MNPQ có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//NP//AB}\\{MN//PQ//CD}\end{array}} \right. \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.

Mặt khác, \[AB \bot CD \Rightarrow MQ \bot MN\] Do đó, MNPQ là hình chữ nhật.

Vì \[MQ//AB\] nên \[\frac{{MQ}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{CB}} = x \Rightarrow MQ = x.AB = 6x\]

Theo giả thiết\[MC = x.BC \Rightarrow BM = \left( {1 - x} \right)BC\]

Vì \[MN//CD\] nên\[\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}} = 1 - x \Rightarrow MN = \left( {1 - x} \right).CD = 6\left( {1 - x} \right)\]

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là

\[{S_{MNPQ}} = MN.MQ = 6\left( {1 - x} \right).6x = 36.x.\left( {1 - x} \right) \le 36{\left( {\frac{{x + 1 - x}}{2}} \right)^2} = 9\]

Ta có \[{S_{MNPQ}} = 9\] khi\[x = 1 - x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC.

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

A.30⁰.

B.45⁰.

C.60⁰.

D.\({90^0}\)

Xem đáp án » 25/06/2022 4,831

Câu 2:

Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.\[\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \]

B. \[\left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\]

C. \[\left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \]

D. \[\left| {\vec a + 2\vec b} \right| = 9\]

Xem đáp án » 25/06/2022 4,365

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

A.\[{60^0}\]

B. \[{90^0}\]

C. \[{45^0}\]

D. \[{30^0}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 812

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.\[{60^0}.\]

B. \[{30^0}.\]

C. \[{90^0}.\]

D. \[{45^0}.\]

Xem đáp án » 25/06/2022 796

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

A.\[{45^ \circ }\]

B. \[{30^ \circ }\]

C. \[{90^ \circ }\]

D. \[{60^ \circ }\]

Xem đáp án » 25/06/2022 732

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \[\overrightarrow {AF} \]và \(\overrightarrow {EG} \)?

A.\[{90^0}\]

B. \[{60^0}\]

C. \[{45^0}\]

D. \[{120^0}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 679

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \[\overrightarrow {AF} \]và \(\overrightarrow {EG} \)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \[\overrightarrow {AF} \]và \(\overrightarrow {EG} \)?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu