Câu hỏi:
25/06/2022 444Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \[\overrightarrow {AF} \]và \(\overrightarrow {EG} \)?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {{\rm{AF}}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} \\\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \end{array}\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{AF}}} .\overrightarrow {EG} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = A{B^2} + \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AD} = A{B^2}\]
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AF} ,\overrightarrow {EG} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AF} .\overrightarrow {EG} }}{{\left| {\overrightarrow {AF} } \right|.\left| {\overrightarrow {EG} } \right|}} = \frac{{{a^2}}}{{a\sqrt 2 .a\sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\overrightarrow {AF} ,\overrightarrow {EG} } \right)} = {60^ \circ }\)
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.
Câu 2:
Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là
Câu 4:
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
về câu hỏi!