Cho tứ diện ABCD có \(AC = \frac{3}{2}AD;\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = {60^0};CD = AD\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Xét \[\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CS} .\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CB} \]

\[ = CS.CA.\cos \widehat {SCA} - CS.CB.\cos \widehat {SCB}\]

Do \[{\rm{\Delta }}SAC = {\rm{\Delta }}SBC\left( {c.c.c} \right)\]nên\[\widehat {SCA} = \widehat {SCB} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \cos \widehat {SCB}\]

Do đó\[CS.CA.\cos \widehat {SCA} - CS.CB.\cos \widehat {SCB} = 0\](do \[CA = CB\]) hay\[\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\]

Vậy \[SC \bot AB\]

Đáp án cần chọn là: DCâu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Đáp án cần chọn là: D

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} + {\left| {\vec b} \right|^2} + 2.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = {3^2} + {5^2} + 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 19\]

Do đó\[\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \]

Đáp án B:\[{\left| {\vec a - \vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a - \vec b} \right)^2} = {\vec a^2} - 2\vec a\vec b + {\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} - 2.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + {\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} - 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {5^2} = 49\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\]nên B đúng.

Đáp án C:\[{\left| {\vec a - 2\vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a - 2\vec b} \right)^2} = {\vec a^2} - 4\vec a\vec b + 4{\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} - 4\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + 4{\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} - 4.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {4.5^2} = 139\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \]nên C đúng.

Đáp án D:\[{\left| {\vec a + 2\vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a + 2\vec b} \right)^2} = {\vec a^2} + 4\vec a\vec b + 4{\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} + 4\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + 4{\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} + 4.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {4.5^2} = 79\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a + 2\vec b} \right| = \sqrt {79} \]nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D