Câu hỏi:

25/06/2022 152

Cho tứ diện ABCD có \[AB = CD = a,{\rm{IJ}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A.\[{30^ \circ }\]

B. \[{45^ \circ }\]

C.\[{60^ \circ }\]

Đáp án chính xác

D.\[{90^ \circ }\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hai đường thẳng vuông góc !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD có (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD.

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MI = NI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}}\\{MI\;//\;AB\;//\;NJ,MJ//CD//IN}\end{array}} \right. \Rightarrow MINJ\)là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có:\[\widehat {MIN} = 2\widehat {MIO}\]

Xét\[{\rm{\Delta }}MIO\]vuông tại O, ta có:

\[\cos \widehat {MIO} = \frac{{IO}}{{MI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {MIO} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {MIN} = {60^ \circ }\]

Mà:\[\left( {AB,CD} \right) = \left( {IM,IN} \right) = \widehat {MIN} = {60^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

A.30⁰.

B.45⁰.

C.60⁰.

D.\({90^0}\)

Xem đáp án » 25/06/2022 4,507

Câu 2:

Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.\[\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \]

B. \[\left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\]

C. \[\left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \]

D. \[\left| {\vec a + 2\vec b} \right| = 9\]

Xem đáp án » 25/06/2022 4,310

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

A.\[{60^0}\]

B. \[{90^0}\]

C. \[{45^0}\]

D. \[{30^0}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 805

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.\[{60^0}.\]

B. \[{30^0}.\]

C. \[{90^0}.\]

D. \[{45^0}.\]

Xem đáp án » 25/06/2022 777

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

A.\[{45^ \circ }\]

B. \[{30^ \circ }\]

C. \[{90^ \circ }\]

D. \[{60^ \circ }\]

Xem đáp án » 25/06/2022 699

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \[\overrightarrow {AF} \]và \(\overrightarrow {EG} \)?

A.\[{90^0}\]

B. \[{60^0}\]

C. \[{45^0}\]

D. \[{120^0}\]

Xem đáp án » 25/06/2022 674

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

A.9.

B.11.

C.10.

D.8

Xem đáp án » 25/06/2022 598

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có \[AB = CD = a,{\rm{IJ}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \[\overrightarrow {AF} \]và \(\overrightarrow {EG} \)?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có \[AB = CD = a,{\rm{IJ}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

Cho \[\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5\], góc giữa \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)bằng\({120^0}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \[\overrightarrow {AF} \]và \(\overrightarrow {EG} \)?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \[MC = x.BC(0 < x < 1)\] Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu