Câu hỏi:

25/06/2022 515

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \bot b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a \bot c\) nên đáp án C đúng.

Đán án A: Ta thấy b cùng vuông góc với a và c nhưng hai đường thẳng a,c không vuông góc với nhau

Đáp án B: AB và BC và BB' vuông góc với nhau từng đôi một. BD cũng vuông góc với BB' nhưng lại không vuông góc với AB và cũng không vuông góc với BC.

Đáp án D: Ta thấy đường thẳng AD và BC song song, đường thẳng AB vuông góc với AD nhưng không vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD)

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét \[\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CS} .\left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CB} \]

\[ = CS.CA.\cos \widehat {SCA} - CS.CB.\cos \widehat {SCB}\]

Do \[{\rm{\Delta }}SAC = {\rm{\Delta }}SBC\left( {c.c.c} \right)\]nên\[\widehat {SCA} = \widehat {SCB} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \cos \widehat {SCB}\]

Do đó\[CS.CA.\cos \widehat {SCA} - CS.CB.\cos \widehat {SCB} = 0\](do \[CA = CB\]) hay\[\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\]

Vậy \[SC \bot AB\]

Đáp án cần chọn là: DCâu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Lời giải

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} + {\left| {\vec b} \right|^2} + 2.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = {3^2} + {5^2} + 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 19\]

Do đó\[\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \]

Đáp án B:\[{\left| {\vec a - \vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a - \vec b} \right)^2} = {\vec a^2} - 2\vec a\vec b + {\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} - 2.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + {\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} - 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {5^2} = 49\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\]nên B đúng.

Đáp án C:\[{\left| {\vec a - 2\vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a - 2\vec b} \right)^2} = {\vec a^2} - 4\vec a\vec b + 4{\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} - 4\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + 4{\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} - 4.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {4.5^2} = 139\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \]nên C đúng.

Đáp án D:\[{\left| {\vec a + 2\vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a + 2\vec b} \right)^2} = {\vec a^2} + 4\vec a\vec b + 4{\vec b^2}\]

\[ = {\left| {\vec a} \right|^2} + 4\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) + 4{\left| {\vec b} \right|^2} = {3^2} + 4.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + {4.5^2} = 79\]

\[ \Rightarrow \left| {\vec a + 2\vec b} \right| = \sqrt {79} \]nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP