Câu hỏi:
31/07/2024 174
Tổng các nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) trên \[\left( {0\,;\,\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\] là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(2{\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = 2 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Xét \(0 < x \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{6} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Rightarrow k = 0\,,\,\,k = 1\,,\,\,k = 2.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\\k = 1 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{6}\\k = 2 \Rightarrow x = \frac{{13\pi }}{6}\end{array} \right.\)
Vậy tổng các nghiệm bằng \(\frac{{7\pi }}{2}.\) Chọn C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?
Xem đáp án »
31/07/2024
7,890
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.
Xem đáp án »
31/07/2024
1,863
Câu 3:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
31/07/2024
1,009
Câu 5:
Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) được thành lập năm 1967 trong bối cảnh
Xem đáp án »
31/07/2024
674
Câu 6:
Cho cân bằng hóa học:
Cân bằng trên chuyển dịch theo chiều thuận khi
Xem đáp án »
31/07/2024
480
Câu 7:
Chỉ ra phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn thơ trên.
Xem đáp án »
31/07/2024
398
về câu hỏi!