Câu hỏi:

31/07/2024 2,309

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{\pi }{6}.$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\pi }{3}.$

C. $\frac{{2\pi }}{{15}}.$

D. $\frac{{4\pi }}{{15}}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 25) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng (ảnh 1)$

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\left| x \right| = {x^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = 0}\\{x = \pm 1 \Rightarrow y = 1}\end{array}} \right..$

Ta có đồ thị hai hàm số $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ đều đối xứng qua \[Oy\] nên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng thể tích vật thể tròn

xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $x = y$ và $x = \sqrt y $ quanh xung quanh trục \[Oy.\]

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

$V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {y - {y^2}} \right|dy} = \pi \int\limits_0^1 {\left( {y - {y^2}} \right)dy} = \left. {\pi \cdot \left( {\frac{1}{2}{y^2} - \frac{1}{3}{y^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{\pi }{6}{\rm{. }}$Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

A. Tây Âu.

B. Tây Đức.

C. Đông Âu.

D. Tây Béclin.

Xem đáp án » 31/07/2024 12,388

Câu 2:

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

A. Do có lịch sử khai thác lâu đời.

B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng.

C. Tài nguyên du lịch đa dạng.

D. Mức sống người dân ngày càng cao.

Xem đáp án » 31/07/2024 3,598

Câu 3:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

A. polyacrylonitrile.

B. poly(ethylene-terephthalate).

C. nylon-6,6.

D. cellulose triacetate.

Xem đáp án » 31/07/2024 3,165

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt.

A. $m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).$

B. $m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).$

C. $m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

D. $m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

Xem đáp án » 31/07/2024 2,330

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {4\,;\,\,1} \right)?$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,764

Câu 6:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0$ với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính $a - 4b.$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,347

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\)

Đáp án: ……….

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\) Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\) Đáp án: ……….

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\)

Đáp án: ……….